Міністерство
освіти і науки України
Управління освіти
Дніпропетровської облдержадміністрації
Дніпропетровський
обласний інститут післядипломної педагогічної освіти
Управління освіти
виконкому Марганец міської ради
загальноосвітня
школа І-ІІІ ступенів №3
«Формування
математичної компетентності школярів шляхом розв’язування прикладних задач»
Досвід роботи вчителя
вищої категорії
Марганецької ЗОШ І-ІІІ ст. № 3
Волошиної Катерини
Михайлівни
«Формування
математичної компетентності школярів
шляхом
розв’язування прикладних задач»
«Яка користь з того, що ти багато знав,
якщо не зумів прикласти своїх знань до
своїх потреб».
якщо не зумів прикласти своїх знань до
своїх потреб».
( Петрарка )
Створення в
Україні високорозвиненого суспільства та розбудова демократичної держави
потребують наявності таких особистостей, які здатні до самореалізації,
спроможні до творчої побудови свого життя, зорієнтовані на особистий вибір і
особисту відповідальність. Традиційна школа, самостійних переважно спрямована на засвоєння
системи знань, сьогодні вже не відповідає
соціальному замовленню - вихованню,
ініціативних і відповідальних членів суспільства. Тому сучасна педагогіка має наповнити навчання й
виховання новим життєтворчим, духовним змістом, допомогти дитині знайти сенс
життя, навчити швидко адаптуватися в життєвих ситуаціях і вміло застосовувати
набуті знання. Завдання школи - навчити учнів жити.
Сьогодні ми є свідками і
учасниками процесів, котрі безпосередньо пов'язані з реформуванням змісту освіти -
затвердження Державних стандартів
початкової освіти та базової загальної середньої освіти, де зазначено, що основною метою освітньої галузі “Математика” є формування в учнів математичної
компетентності на рівні, достатньому для забезпечення життєдіяльності в
сучасному світі, успішного оволодіння знаннями з інших освітніх галузей,
забезпечення інтелектуального розвитку учнів, розвитку їх уваги, пам’яті,
логіки, культури мислення та інтуїції.
|
Професійна діяльність, навчання
і повсякденне
життя вимагають
від кожного уміння
розв’язувати задачі – виробничі,
навчальні, інженерні, наукові, організаційні тощо. А відтак кваліфікація
і компетентність будь - якого спеціаліста визначаються його знаннями і
вмінням розв’язувати задачі, що виникають
у процесі
роботи. Очевидно, що кожен фахівець має володіти певними прийомами математичної діяльності та навичками їх застосування до розв’язання професійних задач. Тому якісна
підготовка школярів передбачає
озброєння їх математичними методами
пізнання реальної
дійсності. Сприяє цьому зближення методів розв’язування задач, що розглядають
у
курсі математики, з методами розв’язування задач, що виникають
на практиці.
Прикладна задача
|
У педагогічній
літературі поняття прикладної
задачі трактується по-різному, а саме:
а) задача, що потребує
перекладу з природної мови на математичну;
б)
задача, яка близька за формулюванням і методами
розв’язування
до задач,
що виникають на практиці;
в)
сюжетна задача, сформульована у вигляді задачі-проблеми.
Прикладна задача
|
задача, яка близька за формулюванням і
методами розв’язування до задач, що виникають на практиці
|
сюжетна задача,
сформульована у вигляді задачі-проблеми
|
задача, що потребує
перекладу з природної мови
на математичну
|
Прикладна задача повинна задовольняти умови:
а) питання задачі формулюється так, як вона зазвичай
формулюється у
житті;
б) розв’язок задачі
має практичну значущість;
в) дані та шукані величини мають бути
реальними, взятими з життя.
Умови, які повинна задовольняти прикладна задача
|
Питання задачі формулюється так, як вона
зазвичай формулюється у житті
|
Дані та шукані величини мають бути реальними,
взятими з життя
|
Розв’язок задачі має практичну значущість
|
Для розв’язування прикладної
задачі необхідно зробити кілька кроків, а саме:
а)
перекласти умову прикладної задачі
на мову математики;
б) розв’язати отриману математичну задачу;
в) скористатися результатами розв’язання математичної задачі, щоб знайти правильний розв’язок.
Для розв’язування прикладної задачі потрібно:
|
розв’язати отриману математичну задачу
|
перекласти умову прикладної задачі на
мову математики
|
скористатися результатами розв’язання математичної задачі, щоб знайти правильний розв’язок прикладної задачі
|
Схематично ці
етапи можна зобразити так: А → В → С →
Д ,
де А – дана прикладна
задача, В – її математична модель,
С – відповідь для моделі, Д –
відповідь для даної прикладної задачі.
Такий підхід
до розв’язування прикладних
задач називається методом математичного моделювання.
Моделлю
називають
спеціально створений об’єкт, який відображає властивості досліджуваного об’єкта.
Математичними моделями здебільшого бувають функції,
рівняння, нерівності, їх системи. Створюють математичні моделі, використовуючи математичні поняття і
відношення, геометричні фігури, числа, вирази тощо. Створення моделі – процес моделювання. Щоб створити відповідну модель, треба знати не тільки математику, а й ту галузь науки чи
виробництва, з якою пов’язана певна прикладна
задача. Потрібно зауважити, що
неправильна математична модель веде до хибної відповіді.
|
Для різних
вікових груп прийоми і методи навчання можуть і повинні бути різними. Так, у
5-му класі, вивчаючи дії над натуральними числами, дітям можна запропонувати:
1) обчислити,
скільки води, їжі потребує середньостатистична людина за своє життя, і
перерахувати отримані результати на кількість товарних вагонів залізничного
потяга;
2) з’ясувати, чи
може людина прожити мільйон хвилин або мільярд секунд;
3) порахувати, за скільки часу сонячне
світло досягне Землі.
Дуже ефективним є прийом використання
казкових героїв.
Задача. У пошуках Царівни Жабки Іван Царевич обстежив 4 болота. На кожному болоті
було по 357 купин, а на кожній купині по 9 жабок. Скільки жабок перецілував Іван Царевич у пошуках нареченої?
Математичними
моделями цих задач є вирази.
Предмету
«Математика» властива універсальність застосування. Наприклад,
тема «Пропорції», яка
вивчається у 6-му класі, використовується при вивченні географії, фізики, хімії
та інших предметів обов’язкового шкільного рівня і є підготовчою до вивчення
теми «Функція», оскільки дає розуміння суті залежності між величинами. Тому під
час вивчення цієї теми доцільно розв’язувати
задачі практичного змісту, зокрема такі:
Задача 1. Масштаб карти 1:2500000. Яка відстань на місцевості між об’єктами, якщо
на карті вона становить 2 см
?
Відповідь: 50 км .
Задача 2. Два птахи за добу можуть звільнити від шкідників 25 м2 фруктового
саду. Скільки треба птахів для садової ділянки розмірами 1050м х 50м?
Відповідь:
2100 птахів.
Задача 3. Водопровідний кран погано закритий. Кожну секунду з нього капає одна
крапля. Чи багато витече з нього води за годину, якщо маса 100 крапель дорівнює
7гр?
Відповідь: 252 гр.
Наступну задачу
можна запропонувати учням 8-го класу на уроці геометрії, вивчаючи з ними тему « Подібність фігур».
Задача. Довжина тіні, що відкидається стовпом на поверхню землі, дорівнює 9м. У той самий час стержень висотою
2 м відкидає
тінь довжиною 2,4м. Знайти висоту стовпа.
Відповідь: 7,5 м .
Математичними
моделями цих задач є пропорція.
Як правило, для розв’язування задач практичного характеру, потрібні деякі додаткові довідкові дані.
Доцільно не включати ці дані в текст
задачі, даючи в такий спосіб учням
можливість відчути, що даних задачі
недостатньо для її розв’язання, зрозуміти, яких саме даних не вистачає і,за
можливості, змусити їх самих відшукати ці дані в довіднику.
Пропоную прикладні задачі, які можуть стати у пригоді під час вивчення у 6 класі
таких важливих понять, як довжина кола і площа круга.
Задача 1. Мавпеня пробігло три кола цирковою ареною. Яку відстань пробігло мавпеня?
Для
розв’язування цієї задачі потрібно знати, чому дорівнює діаметр циркової арени.
Можна запропонувати учням самостійно знайти відомості про циркову арену.
У більшості
цирків світу діаметр арени дорівнює 13 м (42 англійських футів). Так повелося з
1769 року. Тоді відставний британський драгунський офіцер Філіп Естлі
організував перший у світі цирк, який виступав не під шатром, а в будівлі
круглої форми. Естлі був власником вищої школи верхової їзди, тому більшу частину його циркової трупи становили
наїзники. Будівлю цирку проектували так, щоб їм було добре працювати. Сам
досвідчений кавалерист Естлі розрахував, що на арені діаметром 42
фути коню доведеться бігти, нахиляючись до центру арени. Відцентрова сила, що
виникає при цьому, притискає наїзника, який стоїть на спині коня ногами до
сідла. Колом більшого діаметру кінь біг би пряміше, і наїзникові було б
складніше утриматись на ньому. А колом меншого діаметру було б важче бігти коню.
Відповідь: 122,46 м .
Задача
2. На галявині пасеться корівка, прив’язана до кілочка мотузкою завдовжки 8 м . Яку
площу випасає вона при цьому?
Відповідь: 200,96 м2.
Математичними моделями цих задач є формули.
Вивчення формули різниці квадратів двох виразів у 7-му класі можна
почати з такої задачі.
Задача. Учень купив 38 зошитів по 42
к. Продавець виписав чек на 15
грн 86 к. Учень відразу зауважив, що допущено помилку. Продавець здивувався, як
можна так швидко це визначити, але після перевірки з'ясував, що учень мав рацію.
На чому ґрунтувалася думка учня?
Безперечно, задача з такою фабулою викличе в класі
здивування і пожвавлення. Поміркувавши, школярі дійдуть висновку, що учень
виконував усно такі дії:
42 * 38 = (40+2)(40–2) = 1600 – 4 = 1596 ( к.) = 15,96 (
грн.)
Розв’язування прикладних задач сприяє ознайомленню
учнів з основними напрямами роботи тих чи інших підприємств або галузей
народного господарства, викликає інтерес до них, що є необхідною умовою
ефективної орієнтації учнів на певні професії. Тому, у процесі розв’язування прикладної
задачі вчитель має можливість розповісти про певну професію та потребу в
ній. Знаючи професії батьків своїх учнів, учитель може назвати прізвища тих,
які використовують на виробництві математичні знання. Наприклад, вивчаючи у 8 класі тему з
геометрії «Вписані та описані
многокутники», можна запропонувати учням задачі, які доволі часто
доводиться розв’язувати електрикові чи скляреві.
Задача 1. Де на відкритій ділянці трикутної форми потрібно помістити ліхтар, щоб усі
три кути її були освітлені однаково?
Відповідь: у центрі кола, описаного
навколо трикутника.
Задача 2. Скляреві доручили вирізати скло для вікна круглої форми. Що і як скляр має
виміряти, користуючись лише рулеткою, щоб вирізати потрібне скло?
Відповідь:
треба взяти три точки на краях вікна та виміряти відстані між ними; побудований
за трьома сторонами трикутник, однозначно задає описане коло.
Математичними моделями цих задач є коло,
описане навколо трикутника.
Задача. У стіні шахти на однаковій
висоті пробито два штреки, входи у які віддалені одні від одного на 4 м . Перший штрек має довжину 350 м і спрямований
перпендикулярно до стіни. Довжина другого штреку 420 м , і спрямований під
кутом 125º до стіни шахти. Кінці цих штреків з’єднано третім штреком. Яка довжина третього штреку? У
якому напрямку треба розмістити штрек, від кінців даних штреків, якщо роботу
треба починати з обох кінців одночасно?
Відповідь: 245 м , 88º 47', 56º
13'.
Таку задачу
можна запропонувати учням 9 класу при вивченні тем «Теорема синусів» та «Теорема
косинусів».
Математичними
моделями даної задачі є формули.
Вагомим чинником формування
математичної компетентності учнів є введення в курс математики основної
школи (9, 10 класи) прикладних задач
фінансового змісту. Сьогоднішні умови ринкових відносин у нашій країні
вимагають від людини, яка починає самостійне життя, оволодіти набором практичних
знань, умінь та навичок фінансової науки, що можливе за умови опанування
шкільного курсу математики. Введення задач на банківську діяльність, які
пов’язані з депозитними вкладами та надання кредитів, ознайомлює учнів з
фінансовими величинами, які використовуються в діяльності банків та показує
математичну залежність між ними. Такі прикладні
задачі розширюють знання учнів про банківську систему України та
розкривають її особливості.
Задача. Підприємець вніс до банку
150000 грн. під складні 16% річних. Якою буде сума його вкладу через 4 роки?
Відповідь:
271595 грн. 89 коп.
Математичною моделлю даної задачі є формула складних
відсотків.
Бюджет кожної сім’ї
є важливою складовою фінансової системи держави. Серед багатьох аспектів проблеми
підготовки учнів до дорослого життя важливим є формування в учнів уявлення про
сімейний бюджет та його особливості. Адже розумне планування власних доходів та
витрат може бути проілюстровано за допомогою прикладних задач на
сімейний бюджет, що
дозволяє привчати учнів основної школи заощаджувати
власні кошти та спрямовувати їх на підвищення власного добробуту.
Задача.
Борошно подешевшало на 14%. Скільки кілограмів його можна купити за ті самі
гроші, за які раніше купували 150
кг ?
Відповідь: 174,42 кг .
Прикладні задачі економічного змісту розвивають економічне мислення, що є однією з
найважливіших умов формування творчої та соціально адаптованої компетентної особистості. Так, у 6
класі урок на тему «Задачі економічного змісту» я провела у
вигляді подорожі до автосалону. Учні знаходили відсоткове відношення проданих
іномарок, визначали, яку кількість літрів основи необхідно взяти для
виготовлення автомобільної фарби, дізнавалися, як можна взяти авто в кредит.
Оскільки внутрішня
мотивація у багатьох учнів ще нестійка і залежить від конкретної ситуації, пропоную
логіко - розвивальні
завдання, цікаві факти з
життя знаменитих людей
(шифровані вправи дають
можливість швидко перевірити
якість знань учнів та познайомитись з відомими математиками; на уроках часто
використовую вислови відомих
особистостей), різноманітні
історичні матеріали, ігрові ситуації,
розв’язання ситуативних задач. Так, при вивченні теми «Площа трапеції» пропоную задачу:
«Для газифікації дачного кооперативу «Трудове
літо» потрібно провести газову трубу, яка розділяє ділянку у формі трапеції на
дві рівновеликі частини. Як це зробити?»
Для формування
оцінки рівня сформованості ключових
математичних компетентностей використовую інтерактивні технології:
а) тести з відкритими завданнями;
б) включення учнів у дослідницьку діяльність;
в) постановка та розв’язання проблемних завдань;
г)
математичні диктанти;
д) графічні диктанти;
е) «Навчаючи учусь»;
є) «Закінчи речення» та ін.
Часто в школярів виникає думка, що прикладні задачі потрібні в житті і їх
слід навчитися
розв’язувати, а всі інші –
ні. Щоб не створювалися такі помилкові уявлення, бажано використовувати будь-яку
можливість, щоб показати та переконати учнів: майже
кожна абстрактна задача може
бути математичною моделлю деякої прикладної задачі. Тому доцільно розкривати прикладне значення
матеріалу,
що вивчається;
наближувати зміст традиційної задачі до життєвих ситуацій і пам’ятати, що саме натуральні
навколишні об'єкти є важливим видом наочності. З їхньою допомогою, наприклад,
можна продемонструвати мимобіжні, паралельні та перпендикулярні прямі в
просторі, лінійні кути між площинами, розміщення площин у просторі тощо.
На жаль, найбільш слабким місцем у загальній підготовці
школярів на сьогоднішній день залишається недостатня сформованість вмінь
опрацьовувати інформацію, вільно використовувати здобуті знання для розв'язання
практичних завдань, аналізу нестандартних ситуацій тощо. Вважаю, що саме прикладна
спрямованість навчання математики формує в учнів розуміння цієї науки, як
методу пізнання та перетворення оточуючого світу, який має розглядатися не
тільки областю її застосувань, а й
невичерпним джерелом нових математичних ідей. Навчання математичного моделювання і застосування математичних знань до
розв'язування задач прикладного змісту,
що виникають поза межами математики і розв'язуються математичними методами,
безумовно сприяє формуванню математичної
компетентності школярів.
Всебічний розвиток
обдарувань школярів здійснюю не тільки в ході навчальної діяльності, а й під
час проведення позакласних заходів. Залучення учнів до математичного конкурсу
«Кенгуру», шкільних та міських олімпіад також дає позитивні результати.
Використана література:
1. Бібік Н. М. Компетентністна освіта – від теорії до
практики / Н.М. Бібік, І.Г. Єрмаков,
О.В. Овчарук. – К.: Плеяда, 2005. – 120 с.
2. Демиденко В. К. Виховання інтересу в
учнів до навчання. – К.: Знання, 1978. – 183ст.
3.Овчарук О. В.
Компетентності як ключ до оновлення
змісту освіти / О. В. Овчарук // Стратегія реформування освіти в
Україні. – К.: КІС, 2003. – С.68-75.
4. Раков С.А. Формування математичних
компетентностей учителя математики на основі дослідницького підходу у навчанні
: дис. д-ра пед. наук / С.А. Раков. – К., 2005. –
503 с.
5. Розроблення освітніх програм. Методичні
рекомендації / В.М. Захарченко, В.І. Луговий, Ю.М. Рашкевич, Ж.В. Таланова ; За
ред. В.Г. Кременя. – К. : ДП «НВЦ «Пріоритети», 2014. – 120 с.
Комментариев нет:
Отправить комментарий